જો સંખ્યા frac{2^{403}}{15} નો અપૂર્ણાંક ભાગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $2^{403}$ ને $15$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવી પડશે.આપણે લખી શકીએ $2^{403} = 2^3 	imes 2^{400} = 8 	imes (2^4)^{100} = 8 	imes (16)^{100}$.$16

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $2^{403}$ ને $15$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવી પડશે.આપણે લખી શકીએ $2^{403} = 2^3 	imes 2^{400} = 8 	imes (2^4)^{100} = 8 	imes (16)^{100}$.$16 = 15 + 1$ હોવાથી,$2^{403} = 8(15 + 1)^{100}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(15 + 1)^{100} = 1 + 100(15) + \binom{100}{2} 15^2 + \dots + 15^{100}$.તેથી,$2^{403} = 8 + 15 	imes [8(100 + \binom{100}{2} 15 + \dots)]$.આમ,$\frac{2^{403}}{15} = \frac{8}{15} + 8(100 + \binom{100}{2} 15 + \dots)$.અપૂર્ણાંક ભાગ $\frac{8}{15}$ છે,જે $\frac{k}{15}$ તરીકે આપેલ છે.તેથી,$k = 8$.

જો સંખ્યા $\frac{2^{403}}{15}$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ $\frac{k}{15}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંખ્યા $(101)^{100}-1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

બધા $x \neq y$ માટે નીચેનામાંથી કયું $x^2-y^2$ વડે વિભાજ્ય છે?

પદાવલિ $2^{4n} - 15n - 1$, જ્યાં $n \in N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ), તે કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$(1919)^{1919}$ ના છેલ્લા બે અંકોનો ગુણાકાર . . . . . . છે.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,જ્યારે પદાવલિ $n^5-5n^3+4n+139$ ને $120$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module